Número de Mach #01

É um número adimensional que dá a proporção entre forças de inércia e forças representativas da compressibilidade do fluido. É calculado pela expressão ao lado, onde V [m/s] é a velocidade e c [m/s] é a velocidade de propagação de ondas de pressão.

§ 151 - Números adimensionais típicos na Mecânica dos Fluidos e Hidráulica #02

Uma das oito grandezas indicadas em #01 deve ser escolhida como variável dependente. A escolha pode recair sobre a pressão. Desse modo, é possível escrever a expressão acima. A escolha não afetará o resultado final.
A função f, acima, pode ser escrita com o auxílio de um desenvolvimento em série de potências, onde será necessário reordenar os termos e determinar as relações existentes entre os expoentes, como será feito a seguir.
Essas relações serão conhecidas exigindo homogeneidade dimensional.

» Segue em #03.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 184 - Manômetro conectado a tanque com água e óleo #01

Um reservatório aberto contém uma altura h de água e, sobre ela, outra camada de mesma altura de óleo com densidade 0,82. Se a leitura em um manômetro colocado no fundo do reservatório deve ser de 16 mm de mercúrio, determine a altura h.

Número de Froude #01

É um número adimensional que dá a proporção entre forças de inércia e forças representativas da ação da gravidade. É calculado pela expressão ao lado, onde V [m/s] é a velocidade, g [m/s²] é a aceleração da gravidade e L [m] é um comprimento característico.

Experimentos 2n fatoriais, modelo e hipóteses

Número de Euler #01

É um número adimensional que dá a proporção entre forças de inércia e forças de pressão. É calculado pela expressão ao lado, onde p [N/m²] é a pressão, ρ [kg/m³] é a massa específica e V [m/s] é a velocidade.

Número de Reynolds #01

É um número adimensional que dá a proporção entre forças de inércia e forças representativas de fricção. É calculado pela expressão ao lado, onde ρ [kg/m³] é a massa específica, V [m/s] é a velocidade, L [m] é um comprimento característico e μ [kg/m.s] é a viscosidade dinâmica.

§ 169 - Cinco reservatórios e três junções interligadas entre si #01

Este problema é uma variante do Problema de Belanger com cinco reservatórios e três junções interligadas entre si. Os tubos (1), (2), (3), (4) e (5) unem os reservatórios A, B, C, D e E, repectivamente, às junções j_l, j₂ e j₃₄, unidas pelos tubos j₁₂₃, j₂₃₄₅ e j₄₅₁. É necessário determinar as vazões nos oito tubos.
A figura mostra a configuração do problema. As linhas de energia nos tubos coincidem com a superfície de água nos reservatórios e assumem nas junções os mesmos valores das linhas de energia nos tubos.

Experimentos 2n fatoriais

§ 151 - Números adimensionais típicos na Mecânica dos Fluidos e Hidráulica #01

Considerando que os problemas típicos de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica envolvam o comprimento L (ou eventualmente um diâmetro ou outro comprimento característico), a velocidade V, a aceleração da gravidade g, a velocidade de propagação de ondas de pressão c, a pressão p, a massa específica ρ, a viscosidade μ e a tensão superficial σ, determine os números adimensionais envolvidos nesses problemas.
» Resolvido em #02, #03 e #04.

§ 143 - Quatro reservatórios e quatro junções interligadas entre si #01

Este problema é uma variante do Problema de Belanger com quatro reservatórios e quatro junções unidas entre si. Os tubos (1), (2), (3) e (4) unem os reservatórios A, B, C e D, repectivamente, às junções j₁, j₂, j₃ e j₄, unidas pelos tubos j₁₂, j₂₃, j₃₄ e j₄₁. É necessário determinar as vazões nos oito tubos.
A figura mostra a configuração do problema. As linhas de energia nos tubos coincidem com a superfície de água nos reservatórios e assumem nas junções os mesmos valores das linhas de energia nos tubos.

§ 030 - Velocidade em teste em túnel de vento com o mesmo fluido #02

A semelhança é obtida com a reprodução do número de Reynolds. Considerando que deve ser empregado o mesmo fluido tanto para o escoamento em torno do protótipo quanto para o escoamento em torno do modelo, a expressão abaixo relaciona as velocidades e permite determinar a velocidade necessária para os testes no túnel de vento.
Como a velocidade do protótipo é bastante alta, mesmo que ainda seja menor que a velocidade de propagação de ondas de pressão, a reprodução do número de Reynolds exigirá uma velocidade do ar no túnel de vento que é exageradamente alta. Uma velocidade que não premitirá a reprodução do mesmo tipo de escoamento e que se mostra, na verdade, absurda. Uma velocidade, inclusive, atualmente inalcançável em túneis de vento!
» O enunciado do problema está em #01.

§ 134 - Arrasto sobre um torpedo #01

Estabeleça a relação funcional para o arrasto de um torpedo, pretendendo que sirva de base para estudo em modelo reduzido. Considere como parâmetros o comprimento L do torpedo, sua velocidade V, a densidade ρ e a viscosidade μ da água.

Experimentos multi fatoriais, modelo e hipóteses

É importante ressaltar que esse desenvolvimento considerou três fatores como um exemplo para o caso genérico de um experimento com mais de dois fatores.

Experimentos multi fatoriais

É possível expandir o raciocínio do delineamento anterior para uma quantidade maior de fatores, tornando o modelo bastante mais complexo, em função do número de fatores considerado, e incluindo combinações cada vez mais complexas de interações entre os fatores.

É importante ressaltar que esse desenvolvimento considerou três fatores como um exemplo para o caso genérico de um experimento com mais de dois fatores.

§ 118 - Viscosidade de fluido para semelhança #01

Um óleo com viscosidade cinemática de 4,65x10^-5 m²/s deve ser utilizado em um protótipo no qual as forças viscosas e as forças de gravidade são importantes. Um modelo em escala 1:5 será utilizado para desenvolver alguns aspectos desse protótipo. Que viscosidade do fluido utilizado nos testes com o modelo será necessária para que seja possível alcançar semelhanças de Froude e de Reynolds?

Experimentos com dois fatores, modelo e hipóteses

As observações x_ijk, conforme organizadas para experimentos em dois fatores, podem ser escritas como aparece acima, onde cada observação é decomposta como a soma da média de todas as observações, do efeito do fator A, do efeito fator B, do efeito da interação entre os dois fatores, do efeito das repetições e de uma componente aleatória, i variando de 1 a n, j variando de 1 a n e k variando de 1 a r.
A hipótese nula deve estabelecer que os efeitos do fator A são iguais a zero, ou seja, α₁=α₂=...=α_k=0, que os efeitos do fator B são iguais a zero, ou seja, β₁=β₂=...=β_k=0 e que os efeitos das repetições são iguais a zero, ou seja, γ₁=γ₂=...=γ_k=0. A hipótese alternativa deve estabelecer que pelo menos um dos efeitos dos fatores A e B seja diferente de zero e que pelo menos um dos efeitos das repetições seja diferente de zero.

§ 099 - Submarino em túnel de vento? #02

A semelhança é obtida com a reprodução do número de Reynolds. A expressão ao lado permite estabelecer uma expressão que determina o valor necessário para a velocidade do ar no túnel de vento.
Como a viscosidade do ar é muito inferior à viuscosidade da água do mar, a velocidade necessária resulta alta demais.
A velocidade obtida é muito maior que a velocidade de propagação de ondas de pressão, correspondendo a escoamento supersônico e não permitindo o estudo do escoamento que se estabelecerá em torno do protótipo do submarino.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 082 - Automóvel em túnel de vento #02

A semelhança é obtida com a reprodução do número de Reynolds. A expressão ao lado permite detemrinar a velocidade necessária para o ar no túnel de vento.
A semelhança de Froude permite determinar sobre o protótipo as partir do valor medido nos testes com o modelo reduzido. A potência necessária para vencer esse arrasto é obtida multiplicando o valor obtido para o protótipo pela velocidade correspondente.
Essa potência não é a potência total necessária para coocar o veículo em movimento, mas apenas a porência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico.
»: O enunciado do problema está em #01.

§ 099 - Submarino em túnel de vento? #01

Um modelo de submarino em escala 1:40 deve ser testado em túnel de vento. É necessário determinar o arrasto do submarino quando estiver se deslocando a velocidade de 9 nós em águas oceânicas a 5^oC. Qual deverá ser a velocidade do ar no túnel de vento?
» Resolvido em #02.

§ 097 - Quatro reservatórios e uma junção #01

Este problema é uma variante do Problema de Belanger com quatro reservatórios. Os tubos (1), (2), (3) e (4) unem os reservatórios A, B, C e D, repectivamente, à junção j. É necessário determinar as vazões nos quatro tubos. Conjuntos de adutoras unindo vários reservatórios são pouco usuais na prática, mas podem ser resolvidos do mesmo modo que o problema clássico dos Três Reservatórios.
A figura mostra a configuração do problema. As linhas de energia nos tubos coincidem com a superfície de água nos reservatórios e se encontram na junção, assumindo nesse ponto um mesmo valor.