§ 004 - Quatro reservatórios e duas junções #01

Este problema é uma variante do Problema de Bélanger com quatro reservatórios e com duas junções unidas entre si por uma adutora. A junção j₁₂ une os reservatórios A e B e a junção j₃₄ une os reservatórios C e D. Essas duas junções são unidas pelo conduto j. É necessário determinar as vazões nesses cinco tubos. A figura mostra a configuração do problema. As linhas de energia nos tubos (1), (2), (3) e (4) coincidem com a superfície de água nos reservatórios e se encontram nas duas junções. As linhas dos trechos (1) e (2) coincidem em j₁₂ e as linhas dos trecho (3) e (4) coincidem em j₃₄. A linha de energia no trecho j une as cotas das linhas de energia em j₁₂ e j₃₄.

Viscosidade do ar

A tabela ao lado apresenta valores de viscosidade dinâmica, μ [kg/m.s], e de viscosidade cinemática, ν [m²/s], para o ar, para temperaturas entre 0^oC e 100^oC.

Viscosidade da água pura

A tabela ao lado apresenta valores de viscosidade dinâmica, μ [kg/m.s], e de viscosidade cinemática, ν [m²/s], para a água pura, para temperaturas entre 0^oC e 100^oC.

Variantes do Problema de Bélanger

O Problema de Bélanger apresenta três reservatórios e apenas uma junção. As variantes desse problema podem incluir mais reservatórios, mais junções, podem incluir bombeamento e abastecimento para redes de consumidores.
Com três reservatórios, a variante mais interessante incluiria três junções interconectadas entre si. Com duas junções (ou mesmo com três, caso não sejam interligadas), o problema se torna trivial (em comparação, claro, com o problema original) se não houver abastecimento de consumidores.
Junções ou nós unindo mais de três reservatórios são bastante incomuns na prática, mas podem ser resolvidos seguindo os mesmos métodos utilizados nos problemas envolvendo três reservatórios e servem na verdade como um exercício, abrindo caminho para a resolução de problemas mais complexos.
Com quatro reservatórios, é possível ter uma, duas, três ou quatro junções, sendo que, com três ou com quatro, se estiverem interconectadas, o problema apresentará um acréscimo considerável em complexidade.
Do mesmo modo, com cinco reservatórios, é possível ter uma, duas, três, quatro ou cinco junções, sendo que, com três, quatro ou cinco, interligadas, a resolução do problema apresentará acréscimo de complexidade.
É possível ainda unir três, quatro ou cinco reservatórios com tubulações em forma de anel. É possível também incluir bombeamento ou ramificações para consumidores em todas essas variantes.

§ 003 - Escoamento entre dois reservatórios (através de tubo com três trechos) #02

A aplicação da equação de Bernoulli entre pontos localizados nas superfícies livres dos reservatórios, denominados A e B, revela que o desnível topográfico Δz entre as superfícies livres estabelece a perda de carga verificada na tubulação que conecta esses reservatórios.
Ao lado, aparece a aplicação da equação de Bernoulli entre os pontos A e B. As pressões nesses pontos são iguais à pressão atmosférica, que em valor relativo é igual a zero. As velocidades nesses pontos são consideradas iguais a zero, por estarem esses pontos localizados em superfícies livres de reservatórios.
A perda de carga entre os pontos A e B será então igual ao desnível Δz entre as superfícies livres nos dois reservatórios. Como as partículas de líquido se encontram em repouso em grande parte do reservatório, essa perda de carga será igual à perda verificada ao longo do escoamento na tubulação, ou seja, igual á perda h_{p 123}.
Desse modo, conforme é dito em #01, quando são conhecidas as características da tubulação e a vazão entre os reservatórios, é possível determinar a perda de carga por cálculo direto, que permitirá também, se conhecida a cota da superfície livre em um dos reservatórios, a determinação do nível da superfície livre do outro reservatório.
» Segue em #03.

§ 003 - Escoamento entre dois reservatórios (através de tubo com três trechos) #01

Uma tubulação composta por três trechos, conforme aparece ilustrado na figura, une dois reservatórios. Essa tubulação é uma adutora, que é um tubo ou uma sucessão de tubos unidos em série com o objetivo de transportar água por escoamento. [Obviamente os tubos em § 001 (e genericamente em conexões entre reservatórios) também são adutoras.]
Existem três tipos principais de problemas envolvendo adutoras, em função da(s) incógnita(s) a ser(em) determinada(s). O primeiro, quando a vazão e as características da adutora são conhecidas e é necessário determinar a perda de carga total. O segundo, quando a perda de carga total e as características da adutora são conhecidas e é necessário determinar a vazão. E, por fim, o terceiro, quando é necessário determinar o(s) diâmetro(s) da adutora.
Desses três problemas, o primeiro tem resolução trivial, pelo método direto, enquanto os outros dois devem ser resolvidos por método iterativo ou de aproximações sucessivas.
» Resolvido em #02 e #03.
» Simplificado em §007 e em §069.