§ 053 - Perfil de velocidades em escoamento laminar em conduto de seção circular #03

» O enunciado do problema está em #01.

§ 053 - Perfil de velocidades em escoamento laminar em conduto de seção circular #02

» O enunciado do problema está em #01.

§ 053 - Perfil de velocidades em escoamento laminar em conduto de seção circular #01

» Resolvido em #02, #03 e #04.

§ 052 - Três reservatórios e três junções interligadas entre si #01

Este problema é uma variante do Problema de Belanger com três reservatórios e três junções unidas entre si. Os tubos (1), (2) e (3) unem os reservatórios A, B e C, repectivamente, às junções j₁, j₂ e j₃. É necessário determinar as vazões nos seis tubos. As junções j₁ e j₂ são unidas pela adutora j₁₂, as junções j₂ e j₃ pela adutora j₂₃ e as junções j₃ e j₁ pela adutora j₃₁.
A figura mostra a configuração do problema. As linhas de energia nos tubos coincidem com a superfície de água nos reservatórios e assumem nas junções os mesmos valores das linhas de energia nos tubos.

Pressão de vapor da água

A tabela ao lado apresenta valores de pressão de vapor, p [atm], p [N/m²], para a água pura, para temperaturas entre -5^oC e 110^oC.

§ 047 - Diâmetro de adutora de concreto que une dois reservatórios #03

A rugosidade de tubos de concreto pode assumir usualmente valores desde 0,25 mm até 3,00 mm, devido às características dos componentes utilizados e as técnicas de produção.
Adotando-se o valor de 1,50 mm e dando início às iterações para determinação do diâmetro com o valor de 1,0 m, obtém-se 0,0015 para a rugosidade relativa e 7,62x10⁶ para o número de Reynolds. Com esses dois valores, obtém-se 0,0218 para o fator de atrito. Da equação que relaciona o fator de atrito com o diâmetro obtém-se o novo valor para o diâmetro, 2,469 m, que deve ser utilizado como o valor do diâmetro para a próxima rodada de cálculos.
Na quarta iteração já é obtido um valor idêntico ao anterior até o segundo dígito depois da vírgula, 2,37 m. Avançando ainda mais uma rodada, obtém-se o valor de 2,371 m. É possível adotar o valor arredondado de 2,400 m. O cálculo pode ser obviamente concluído com um número menor de iterações se o valor inicial for mais próximo do valor final. Se o primeiro valor para o diâmetro fosse 2,000 m, o cálculo seria finalizado já na terceira rodada.
Caso o problema fosse resolvido conforme é sugerido por HWANG (1984), exigiria sete rodadas até que fosse determinado o valor final do diâmetro e sua eficiência dependeria em parte do método adotado para o estabelecimento do valor do diâmetro a ser utilizado na rodada seguinte.
Enfim, está determinado o diâmetro... 2,4 m.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 048 - Adutora de ferro fundido unindo dois reservatórios #02

O desnível entre os dois reservatórios estebelece a perda de carga verificada na tubulação que une os reservatórios. A perda de carga total será igual à soma das perdas lineares nos dois trechos de tubulação e das perdas singulares verificadas na entrada do tubo, no primeiro trecho, na redução que conecta os dois trechos e na saída da tubulação, no segundo trecho. O coeficiente de perda na entrada do tubo, κ_et, é igual a 0,50; o coeficiente na redução brusca, κ_rb, a 0,24; o coefiente na saída, κ_st, a 1,00.
A equação acima, que dá a perda de carga total, h_p, deve ser re escrita para uma das velocidades, para fornecer a equação que servirá de base para o processo iterativo que permitirá a solução do problema. Como nessa equação aparecem dois dos cinco termos do lado direito relacionados com a velocidade no primeiro trecho, V₁, e três relacionados com a velocidade no segundo trecho, V₂, é natural optar pela segunda velocidade.
Substituindo então V₁ por V₂ na equação acima, e re escrevendo-a em função de V₂, obtém-se a equação abaixo, que permite determinar a velocidade V₂.
Nessa equação aparecem, como parâmetros a serem calculados, apenas os fatores de atrito f₁ e f₂. Substituindo os valores conhecidos nessa equação é possível chegar à equação ao lado, que relaciona a velocidade V₂ e os fatores de atrito f₁ e f₂ e será a base do processo iterativo.
» Segue em #03.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 051 - Tanque com dois tubos ramificados #01

A figura mostra um tanque fechado contendo álcool até determinado nível, com a pressão sobre a superfície de álcool indicada pelo manômetro metálico A. Na parede desse tanque está conectado um tubo, com uma ramificação em forma de U. Esses dois tubos têm sua extremidade superior fechada, tendo sido, nos dois tubos, retirado todo o ar. Na ramificação em U há mercúrio, atingindo desnível Δh nas duas colunas. É necessário determinar as alturas x e y.
» Resolvido em #02 e #03.

§ 050 - Três fórmulas de secagem rápida [DIC] #01

Um caso de Delineamento Interiamente Casualizado [DIC]. Considere um estudo de desenvolvimento de fórmulas para uma cola que deve apresentar menores tempos para cura. As observações obtidas para as três fórmulas (A, B e C) foram as seguintes:
Uma análise de variância com 5% de siginificância pode indicar se existem diferenças nas médias dessas observações.

§ 047 - Diâmetro de adutora de concreto que une dois reservatórios #02

As perdas singulares podem ser desprezadas, já que a razão entre o comprimento da adutora, L, e seu diâmetro, D, é muito maior que 1.000.
Desse modo, a perda de carga total pode ser escrita apenas em função da perda de carga linear, permitindo o estabelecimento de uma relação entre o fator de atrito, f, e o diâmetro, D.
É necessário lembrar que o desnível entre os dois reservatórios estabelece o valor da perda de carga. É necessário também substituir na expressão para perda de carga a relação entre vaz~çao e velocidade.
A equação obtida para a relação entre o fator de atrito e o diâmetro da tubulação será a base do processo iterativo.
» Segue em #03.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 049 - Fator de atrito e perda de carga em tubo de PVC #01

Considere um tubo de PVC com 100 mm de diâmetro transportando 20 litros por segundo de água a temperatura de 21^oC. Determine o fator de atrito e a perda de carga para um trecho de 12 metros desse tubo. De que modo (desprezando perdas de carga singulares) esses valores seriam alterados se esse trecho de 12 metros fosse composto por 6 metros com 50 mm de diâmetro e outros 6 metros com 100 mm de diâmetro?
» Resolvido em #02, #03 e #04.

§ 048 - Adutora de ferro fundido unindo dois reservatórios #01

Uma adutora de ferro fundido liga dois reservatórios. O desnível entre os reservatórios é de 10 m. A tubulação é composta de dois trechos, conectados entre si por uma redução brusca, o primeiro com diâmetro de 750 mm e comprimento de 1500 m, o segundo com diâmetro de 500 mm e comprimento de 1000 m. Determine a descarga.
» Resolvido em #02 e #03.

§ 047 - Diâmetro de adutora de concreto que une dois reservatórios #01

Uma adutora de concreto é construída para conduzir 6 m³/s de água entre dois reservatórios, afastados entre si por uma distância de 17 km. Sendo de 12 m o desnível entre os dois reservatórios, determine o diâmetro da tubulação.
» Resolvido em #02 e #03.

§ 046 - Medida de diferença de pressões com precisão #01

Medidas de diferença de pressão podem ser obtidas com precisão por meio do dispositivo mostrado na figura. As massas específicas têm valores bastante próximos. Determine uma expressão para a proporcionalidade entre h e p_A-p_B se os reservatórios forem suficientemente grandes.
» Resolvido em #02.

§ 045 - Vertedouro em modelo reduzido #01

Um vertedouro de barragem foi testado utilizando semelhança de Froude com um modelo em escala 1:20. O escoamento no modelo apresentou, em determinado experimento, velocidade de 0,7 m/s e descarga de 0,06 m³/s. Quais devem ser os valores correspondentes de velocidade e descarga para o protótipo?

§ 044 - Tanque com dois líquidos e dois piezômetros #01

O tanque da figura contém 0,30 m de um líquido A, com densidade 2,36, e 1,70 m de um líquido B, com densidade 0,72. Os dois piezômetros estão colocados de modo que o líquido A se eleva no piezômetor A e o líquido B se eleva no piezômetro B. O líquido A atinge, por vasos comunicantes, o nível 2,00 m no piezômetro A. Que nível o líquido B atinge no piezômetro B?
» Resolvido em #02.

§ 043 - Elevação capilar entre dois tubos #01

Um tubo, com diâmetro externo D₁, é colocado concentricamente no interior de outro tubo, com diâmetro externo D₂, ambos com parede de tubo cm espessura e. Esses dois tubos têm mesmo comprimento e extremidades abertas e são mergulhados até sua meia altura em um líquido com tensão superficial σ.
A figura apresenta a configuração do problema. Supondo que o líquido no qual foram mergulhados "molhe" a parede dos tubos e que o comprimento dos tubos que ficou acima da superfície livre é maior do que a elevação capilar verificada, determine a relação entre as elevações capilares verificadas no tubo interno e na região entre os dois tubos. Em qual dessas duas regiões a elevação capilar será maior?
» Resolvido em #02.

§ 042 - Tronco de cone sólido em movimento giratório #01

Um óleo com viscosidade μ preenche o pequeno espaçamento Y existente entre o tronco de cone sólido, com movimento giratório com velocidade ω, e a parte interna do cone sobre o qual está montado.
A figura apresenta a configuração do problema. Determine uma expressão para o torque T necessário para colocar o tronco de cone em movimento. Despreze a fricção do fluido com a base da peça em movimento.

§ 041 - Aceleração de uma partícula em um campo de velocidades #01

Considere o escoamento unidimensional ao longo da linha de comprimento L, conforme aparece na figura, com a velocidade dada pela equação abaixo. Determine as acelerações segundo as abordagens lagrangiana e euleriana. Esses resultados podem ser diferentes?

§ 040 - Comporta semi circular invertida #01

Uma comporta semi circular invertida é instalada a 45^o em relação à superfície de água. O topo da comporta encontra-se a 5m abaixo da superfície livre. Determine a força resultante das forças de pressão e o centro de pressões da comporta.

§ 039 - Fixação de bóia e elevação de maré #01

Uma esfera maciça de bronze de 30cm de diâmetro é utilizada para fixar uma bóia cilíndrica em água do mar. A bóia, que tem altura de 2m, diâmetro de 0,5m e uma densidade igual a 0,5, é amarrada à esfera por uma de suas bases. Qual deverá ser a elevação h da maré para retirar a âncora do fundo, supondo o cabo esticado e considerando um momento em que a bóia tenha seus 30cm inferiores submersos?
A figura apresenta a configuração do problema.