Experimentos com dois fatores, decomposição de observações

O modelo apresentado para os experimentos com dois fatores pode ser re escrito como aparece abaixo:
permitindo que as observações sejam devidamente decompostas e que os efeitos dos fatores A e B e de sua interação e o termo que concentra as aleatoriedades possam ser avaliados. Nessa expressão, a observação x_ij, à esquerda da igualdade, é escrita como a soma das médias de todas as observações, dos efeitos isolados dos fatores A e B, nos dois primeiros parênteses, do efeito de sua interação, no terceiro parênteses, do efeito de repetições, no quarto parênteses, e do resíduo, no quinto e último parênteses.
A partir dessa decomposição podem ser calculadas as somas dos quadrados dos fatores A e B, de sua interação, das repetições e dos erros e avaliados os graus de liberdade correspondentes necessários para a análise de variância.
A partir dessa decomposição também podem ser obtidas as equações a seguir, que permitem o cálculo das somas dos quadrados dispensando a elaboração dessa decomposição. Essas equações permitem elaborar a tabela de análise de variância a partir de simples somas das observações, dispensando a construção de decomposições.
Nessas equações, STQ é a soma total dos quadrados, SQT é a soma dos quadrados dos tratamentos, SQR é a soma dos quadrados das repetições, SQA é a soma dos quadrados dos efeitos do fator A, SQB é a soma dos quadrados dos efeitos do fator B, SQAB é a soma dos quadrados dos efeitos da interação entre os fatores A e B e SQE é a soma dos quadrados dos erros; SO é a soma das observações, C é o chamado termo de correção. As somas dos fatores A e B e de sua interação apresentam respectivamente a-1, b-1 e (a-1)(b-1) graus de liberdade, enquanto a soma das repetições apresenta r-1 graus de liberdade.
As somas dos quadrados dos fatores A e B e de sua interação e a soma das repetições, assim como a soma dos quadrados dos erros, podem ser obtidos a partir do cálculo direto efetuado com os componentes da decomposição que pode ser elaborada a partir da primeira equação, mais acima. A soma total do quadrados, entretanto, não pode ser obtida desse modo, simplesmente somando os quadrados das observações, como pode ser visto logo acima. A soma total dos quadrados é igual à diferença entre a soma dos quadrados das observações e o termo de correção, que é igual ao quadrado da soma das observações dividido pelo número total de observações.
A soma dos quadrados dos erros é obtida a partir da diferença entre a soma total dos quadrados e as somas dos quadrados dos tratamentos, das linhas, das colunas e das repetições. A soma dos erros apresenta (ab-1)(r-1) graus de liberdade.
A soma SO_i++ corresponde à soma das observações associadas ao fator A, a soma SO_+j+ corresponde à soma das observações associadas ao fator B, a soma SO_++k corresponde à soma das observações em cada repetição, enquanto a soma SO₊₊₊ corresponde à soma total de todas as observações, quer dizer, é a soma das observações em cada um dos tratamentos somada para todos os tratamentos.