Experimentos multi fatoriais, modelo e hipóteses

É importante ressaltar que esse desenvolvimento considerou três fatores como um exemplo para o caso genérico de um experimento com mais de dois fatores.

Experimentos multi fatoriais

É possível expandir o raciocínio do delineamento anterior para uma quantidade maior de fatores, tornando o modelo bastante mais complexo, em função do número de fatores considerado, e incluindo combinações cada vez mais complexas de interações entre os fatores.

É importante ressaltar que esse desenvolvimento considerou três fatores como um exemplo para o caso genérico de um experimento com mais de dois fatores.

§ 118 - Viscosidade de fluido para semelhança #01

Um óleo com viscosidade cinemática de 4,65x10^-5 m²/s deve ser utilizado em um protótipo no qual as forças viscosas e as forças de gravidade são importantes. Um modelo em escala 1:5 será utilizado para desenvolver alguns aspectos desse protótipo. Que viscosidade do fluido utilizado nos testes com o modelo será necessária para que seja possível alcançar semelhanças de Froude e de Reynolds?

Experimentos com dois fatores, modelo e hipóteses

As observações x_ijk, conforme organizadas para experimentos em dois fatores, podem ser escritas como aparece acima, onde cada observação é decomposta como a soma da média de todas as observações, do efeito do fator A, do efeito fator B, do efeito da interação entre os dois fatores, do efeito das repetições e de uma componente aleatória, i variando de 1 a n, j variando de 1 a n e k variando de 1 a r.
A hipótese nula deve estabelecer que os efeitos do fator A são iguais a zero, ou seja, α₁=α₂=...=α_k=0, que os efeitos do fator B são iguais a zero, ou seja, β₁=β₂=...=β_k=0 e que os efeitos das repetições são iguais a zero, ou seja, γ₁=γ₂=...=γ_k=0. A hipótese alternativa deve estabelecer que pelo menos um dos efeitos dos fatores A e B seja diferente de zero e que pelo menos um dos efeitos das repetições seja diferente de zero.

§ 099 - Submarino em túnel de vento? #02

A semelhança é obtida com a reprodução do número de Reynolds. A expressão ao lado permite estabelecer uma expressão que determina o valor necessário para a velocidade do ar no túnel de vento.
Como a viscosidade do ar é muito inferior à viuscosidade da água do mar, a velocidade necessária resulta alta demais.
A velocidade obtida é muito maior que a velocidade de propagação de ondas de pressão, correspondendo a escoamento supersônico e não permitindo o estudo do escoamento que se estabelecerá em torno do protótipo do submarino.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 082 - Automóvel em túnel de vento #02

A semelhança é obtida com a reprodução do número de Reynolds. A expressão ao lado permite detemrinar a velocidade necessária para o ar no túnel de vento.
A semelhança de Froude permite determinar sobre o protótipo as partir do valor medido nos testes com o modelo reduzido. A potência necessária para vencer esse arrasto é obtida multiplicando o valor obtido para o protótipo pela velocidade correspondente.
Essa potência não é a potência total necessária para coocar o veículo em movimento, mas apenas a porência necessária para vencer o arrasto aerodinâmico.
»: O enunciado do problema está em #01.

§ 099 - Submarino em túnel de vento? #01

Um modelo de submarino em escala 1:40 deve ser testado em túnel de vento. É necessário determinar o arrasto do submarino quando estiver se deslocando a velocidade de 9 nós em águas oceânicas a 5^oC. Qual deverá ser a velocidade do ar no túnel de vento?
» Resolvido em #02.

§ 097 - Quatro reservatórios e uma junção #01

Este problema é uma variante do Problema de Belanger com quatro reservatórios. Os tubos (1), (2), (3) e (4) unem os reservatórios A, B, C e D, repectivamente, à junção j. É necessário determinar as vazões nos quatro tubos. Conjuntos de adutoras unindo vários reservatórios são pouco usuais na prática, mas podem ser resolvidos do mesmo modo que o problema clássico dos Três Reservatórios.
A figura mostra a configuração do problema. As linhas de energia nos tubos coincidem com a superfície de água nos reservatórios e se encontram na junção, assumindo nesse ponto um mesmo valor.

Experimentos com dois fatores

É possível identificar os efeitos das interações entre os fatores identificados e isolados nos delineamentos anteriores (DIC, DBC e DQL). Desse modo, organizando as observações conforme a tabela abaixo e considerando a atuação de dois fatores A e B, as observações x_ij estariam sujeitas aos efeitos desses dois fatores e também estariam sujeitas aos efeitos de sua interação.
A elaboração do modelo e o cálculo a partir da decomposição das observações será levado adiante a partir da organização das observações conforme a tabela abaixo, onde os diferentes níveis aparecem listados em seqüência e as diferentes colunas representam as repetições do experimento.
É usual denominar A e B como fatores e denominar seus possíveis valores, A₁, A₂ e A₃, B₁, B₂ e B₃, como níveis.

§ 087 - [E2F] #01

Um típico Experimento com Dois Fatores [E2F]...

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§ 082 - Automóvel em túnel de vento #01

Um modelo de automóvel em escala 1:6 é testado em túnel de vento para desenvolvimento de um modelo que já se encontra no mercado. O objetivo é a redução do consumo de combustível. Os testes serão realizados para reproduzir condições de uso do protótipo em velocidades de 48 km/h e de 60 km/h. Para condições dinamicamente semelhantes, foi medido no modelo um arrasto de 320 N para a menor velocidade. Qual deve o arrasto verificado no protótipo? Quais devem ser os valores encontrados para a maior velocidade? Que potências serão necessárias para superar esses arrastos?
» Resolvido em #02.

§ 069 - Escoamento entre dois reservatórios (através de tubo com dois trechos) #01

Uma adutora composta por dois trechos une dois reservatórios, conforme aparece ilustrado abaixo. Em § 003 se viu que a resolução pode se tornar relativamente complexa quando é necessário determinar a vazão através dessa adutora (conhecidas as características da tubulação e o valor da perda de carga) ou quando é necessário determinar seu diâmetro (conhecido o valor da perda de carga). Estabeleça um roteiro para determinação dos diâmetros, incluindo parâmetros econômicos e restrições do terreno.

§ 068 - Pressão em teste em túnel de vento #01

Um modelo de avião é construído com dimensões 1/18 das dimensões equivalentes de seu protótipo. Pretende-se testá-lo em um túnel de vento pressurizável com a mesma velocidade que será alcançada pelo protótipo. Se a semelhança de Reynolds deve ser obtida com ar a mesma temperatura das condições de vôo que o protótipo encontrará, qual deve ser a pressão para os testes no túnel de vento?

§ 061 - Perfil de velocidades em escoamento laminar ao longo de plano inclinado #03

» O enunciado do problema está em #01.

§ 061 - Perfil de velocidades em escoamento laminar ao longo de plano inclinado #02

» O enunciado do problema está em #01.

§ 061 - Perfil de velocidades em escoamento laminar ao longo de plano inclinado #01

» Resolvido em #02 e #03.

§ 048 - Adutora de ferro fundido unindo dois reservatórios #03

Adotando-se a rugosidade de 0,26 mm para o ferro fundido a o valor de 1,31x10^-6 m²/s para a viscosidade cinemática, e partindo de 1,0 m/s para a velocidade no segundo trecho da tubulação, obtém-se 0,44 m/s para a velocidade no primeiro trecho e 1,92 m/s como a nova velocidade para o primeiro trecho.
A tabela abaixo mostra a seqüência de resultados...
Até a segunda casa depois da vírgula, a terceira rodada de cálculos é suficiente, Para ir até a terceira casa, uma rodada a mais fornece o valor de 1,957 m/s.
Com esse valor, a vazão resulta 0,38 m³/s ou 384,2 litros por segundo.
» O enunciado do problema está em #01.

§ 053 - Perfil de velocidades em escoamento laminar em conduto de seção circular #04

» O enunciado do problema está em #01.

§ 053 - Perfil de velocidades em escoamento laminar em conduto de seção circular #03

» O enunciado do problema está em #01.

§ 053 - Perfil de velocidades em escoamento laminar em conduto de seção circular #02

» O enunciado do problema está em #01.