Delineamentos inteiramente casualizados

O ponto de partida é um conjunto de dados, ou observações, obtidos a partir de determinado experimento, composto por k amostras independentes, cada uma com um total de n repetições. É necessário avaliar se as observações são oriundas de k populações com a mesma média.
As observações podem ser organizadas do seguinte modo:
onde aparecem k amostras (denominadas como tratamentos) de n observações, onde x_ij é a observação da i-ésima amostra e da j-ésima repetição, i variando de 1 a k e j variando de 1 a n, com o subíndice '+' indicando o cálculo de uma média no subíndice correspondente. Dois subíndices '+' indicam que a média é calculada sobre os tratamentos e sobre as repetições, correspondendo portanto à "grande média", ou "média geral", que é a média de todas as observações.
Para testar a hipótese de que as amostras foram obtidas de k populações com a mesma média, será necessário assumir que essas populações apresentam comportamento normal e que apresentam variâncias idênticas. Existem testes para avaliar a razoabilidade dessas premissas, mas os métodos utilizados aqui para resolução de problemas são relativamente insensíveis a populações "anormais" ou que não apresentem mesma variância.
Neste tipo de delineamento é possível que as amostras apresentem números diferentes de observações, ou seja, que se apresentem desbalanceadas.