
Influenciado por seu pai, Osborne foi enviado para trabalhar como aprendiz em uma empresa de engenharia em Stony Stratford, onde, durante um ano, adquiriu experiência na fabricação de navios a vapor.
Formou-se em matemática em Cambridge em 1867 e empregou-se em uma empresa de engenharia em Londres, onde permaneceu um ano trabalhando como engenheiro civil.
Em 1866, tornou-se o primeiro catedrático em engenharia em Manchester e o segundo da Inglaterra. A cátedra foi criada e financiada por um grupo de empresários industriais locais. Apesar de sua juventude e inexperiência, respondeu a um edital de convocação para preenchimento da cátedra recém criada no Owens College (depois transformado na Universidade de Manchester), onde ficou até a aposentadoria em 1905, quando, com saúde frágil, retornou à Cambridge.
Seus primeiros trabalhos foram em eletricidade e magnetismo. Depois mudou seu interesse para hidráulica e hidrodinâmica. Após 1873, se concentrou totalmente na hidrodinâmica, tendo estudado as mudanças que um escoamento experimenta quando passa do regime laminar para o regime turbulento. Em 1883, introduziu o mais importante número adimensional da mecânica dos fluidos, hoje conhecido como Número de Reynolds.
Em 1886, formulou a moderna teoria de lubrificação. Três anos depois, formulou, para escoamentos turbulentos, a noção de campos de velocidade média e de campos de velocidade flutuante, que hoje sustenta a maior parte dos modelos computacionais de turbulência.
Uma de suas contribuições para a descrição do movimento de fluidos foi a generalização para três dimensões da regra de integração de Leibnitz, conhecida como Teorema de Transporte de Leibnitz-Reynolds ou (mais comumente como) Teorema de Transporte de Reynolds.
Na Universidade, tinha poucos recursos para pesquisa, sendo suas primeiras medições feitas em aparatos primitivos em casa ou ao ar livre. Preocupado com o uso prático de suas pesquisas, publicou, em 1872, um guia detalhado sobre sistemas sanitários projetados para isolar o esgoto de residências.
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