Delineamentos inteiramente casualizados, modelo e hipóteses

As observações x_ij, conforme organizadas para delineamentos interiamente casualizados, podem ser escritas como aparece ao lado, onde cada observação é decomposta como a soma da média da amostra e de uma componente aleatória, i variando de 1 a k e j variando de 1 a n.
Para facilitar o desenvolvimento de delineamentos mais complexos, a média de cada tratamento será decomposta ainda como a soma da média de todas as observações e do efeito do tratamento. Desse modo, onde cada observação é decomposta como a soma da média de todas as observações, do efeito do tratamento e de uma componente aleatória, i variando de 1 a k e j variando de 1 a n.
A hipótese nula, de que as médias das k amostras são todas iguais, pode ser re escrita de modo as estabelecer que os efeitos dos tratamentos são todos iguais a zero, ou seja, α₁=α₂=...=α_k=0.
A hipótese alternativa, de que pelo menos uma das médias das k amostras seja diferente, pode ser re escrita de modo a estabelecer que pelo menos um dos efeitos dos tratamentos seja diferente de zero.