Delineamentos em quadrados latinos, decomposição das observações

O modelo apresentado para os delineamentos em quadrados latinos pode ser re escrito como:
permitindo que as observações sejam devidamente decompostas e que o efeito dos tratamentos, os efeitos de linhas e colunas e o termo que concentra as aleatoriedades possam ser avaliados. Nessa expressão, a observação x_ij, à esquerda da igualdade, é escrita como a soma das médias de todas as observações, do efeito de linhas e de colunas, nos dois primeiros parênteses, do efeito dos tratamentos, no terceiro parênteses, do efeito de repetições, no quarto parênteses, e do resíduo, no quinto e último parênteses.
A partir dessa decomposição podem ser calculadas as somas dos quadrados de linhas, de colunas, dos tratamentos, das repetições e dos erros e avaliados os graus de liberdade correspondentes necessários para a análise de variância.
A partir dessa decomposição também podem ser obtidas as equações a seguir, que permitem o cálculo das somas dos quadrados dispensando a elaboração dessa decomposição. Essas equações permitem elaborar a tabela de análise de variância a partir de simples somas das observações, dispensando a construção de decomposições.
Nessas equações, STQ é a soma total dos quadrados, SQT é a soma dos quadrados dos tratamentos, SQL é a soma dos quadrados das linhas, SQC é a soma dos quadrados das colunas, SQR é a soma dos quadrados das repetições e SQE é a soma dos quadrados dos erros; SO é a soma das observações, C é o chamado termo de correção. As somas dos tratamentos, de linhas e de colunas apresentam respectivamente n-1 graus de liberdade, enquanto a soma das repetições apresenta r-1 graus de liberdade.
As somas dos quadrados dos tratamentos, das linhas, das colunas e das repetições e a soma dos quadrados dos erros podem ser obtidos a partir do cálculo direto efetuado com os componentes da decomposição que pode ser elaborada a partir da primeira equação, mais acima. A soma total do quadrados, entretanto, não pode ser obtida desse modo, simplesmente somando os quadrados das observações, como pode ser visto logo acima. A soma total dos quadrados é igual à diferença entre a soma dos quadrados das observações e o termo de correção, que é igual ao quadrado da soma das observações dividido pelo número total de observações.
A soma dos quadrados dos erros é obtida a partir da diferença entre a soma total dos quadrados e as somas dos quadrados dos tratamentos, das linhas, das colunas e das repetições. A soma dos erros apresenta (n-1)(rn+r-3) graus de liberdade.
A soma SO_i+++ corresponde à soma das observações em cada linha, a soma SO_+j++ corresponde à soma das observações em cada coluna, a soma SO_++k+ corresponde à soma das observações em cada tratamento e a soma SO_+++l corresponde à soma em cada repetição, enquanto a soma SO₊₊₊ corresponde à soma total de todas as observações, quer dizer, é a soma das observações em cada um dos tratamentos somada para todos os tratamentos.